Question

（1）在“用單擺測重力加速度”的實驗中，下列措施中可以提高實驗精度的是

ABC

．
A．選細線做為擺線
B．單擺擺動時保持擺線在同一豎直平面內
C．拴好擺球后，令其自然下垂時測量擺長
D．計時起止時刻，選在最大擺角處
（2）某同學在做“利用單擺測重力加速度”的實驗中，先測得擺線長為97.50cm，擺球直徑為2.00cm，然后用秒表記錄了單擺振動50次所用的時間，則：
①該擺擺長為

98.50

 cm．
②如果測得的g值偏小，可能的原因是

B

．
A．測擺線長時擺線拉得過緊
B．擺線上端懸點末固定，振動中出現松動，使擺線長度增加了
C．開始計時時，秒表過遲按下
D．實驗中誤將49次全振動記為50次
③為了提高實驗精度，在實驗中可改變幾次擺長l并測出相應的周期T，從而得出一組對應的l與T的數據，再以l為橫坐標，T²為縱坐標，將所得數據連成直線如圖所示，并求得該直線的斜率為k，則重力加速度g=

4π2

k

（用k表示）．

Answer 1

分析：（1）在“用單擺測重力加速度”的實驗中，擺線應選用細線，質量能夠忽略；擺球要在同一平面內擺動，不能做圓錐擺；細線有伸縮性，應處于自然下垂時測量其長度．為零減小測量的誤差，應從平衡位置開始計時．
（2）擺長等于擺線的長度加上擺球的半徑．根據g=

4π2l

T2

判斷g值偏小的原因．以及根據g=

4π2l

T2

求出重力加速度的大小．

解答：解：（1）為了提高測量的精確度，擺線應選用細線，單擺在同一個豎直面內擺動，防止出現圓錐擺，測量擺長時應在擺球自然下垂時測量，從平衡位置（最低點）開始計時，因為速度最大，誤差比較小．故ABC正確，D錯誤．
（2）①擺長l=97.50+1cm=98.50cm．
②A、根據g=

4π2l

T2

知，測擺線長時擺線拉得過緊，導致擺長偏大，重力加速度偏大．故A錯誤．
  B、擺線上端懸點末固定，振動中出現松動，使擺線長度增加了，擺動的過程中，擺長變短，根據g=

4π2l

T2

知，重力加速度偏小．故B正確．
   C、開始計時時，秒表過遲按下，導致周期變小，根據g=

4π2l

T2

知，重力加速度偏大．故C錯誤．
D、實驗中誤將49次全振動記為50次，導致周期變小，根據g=

4π2l

T2

知，重力加速度偏大．故D錯誤．
故選B．
③根據g=

4π2l

T2

，知T2=

4π2l

g

，圖線的斜率k=

4π2

g

．所以g=

4π2

k

．
故答案為：（1）ABC （2）98.50，B，

4π2

k

．

點評：簡諧運動是一種理想的運動模型，單擺只有在擺角很小，空氣阻力影響不計的情況下單擺的振動才可以看成簡諧運動，實驗時要保證滿足實驗的條件．