Question

在渠縣二中學秋季田徑運動會的800米比賽中，小明很想得冠軍，他一直沖在最前面，由于開始體力消耗太大，最后在直道上距終點50米處時便只能保持5m/s的速度前進而不能加速沖刺．此時一直保持在小明后面的小華在直道上距小明6.25米，速度為4m/s，他立即發力并保持以0.5m/s²的加速度沖刺．試分析：
（1）小明是否一直保持在小華的前面跑到終點而得到了冠軍？
（2）小明和小華中任一個跑到終點前，他們之間的最大距離是多少？

Answer 1

（1）小明最后50米用時：

t

1

=

s1

v1

=

50

5

=10s
小華最后沖刺用時t₂：v2t2+

1

2

at22=s1+6.25
代入數據解得：t₂=9s＜t₁
所以小明沒有一直保持在小華的前面而得冠軍．
（2）小華追上小明之前，二者速度相等時相距最遠，設經t秒二者速度相等，
則由：v₂+at=v₁
得：t=

v1-v2

a

=

5-4

0.5

=2s　
二者最大距離為：△s=(6.25+v1t)-(v2t+

1

2

at2)=(6.25+5×2)-(4×2+

1

2

×0.5×4)=7.25m
小華追上小明后二者距離又不斷拉大，當小華沖到終點時小明距終點的距離為：s=50-v₁t₂=5m＜△s
所以在小明和小華中任一個跑到終點之前，他們之間的最大距離為7.25m．
答：（1）小明沒有一直保持在小華的前面而得冠軍．
（2）小明和小華中任一個跑到終點前，他們之間的最大距離是7.25m．