Question

【題目】如圖所示，一裝滿水的水槽放在太陽光下，將平面鏡M斜放入水中，調整其傾斜角度，使一束太陽光從O點經水面折射和平面鏡反射，然后經水面折射回到空氣中，最后射到槽左側上方的屏幕N上，即可觀察到彩色光帶．如果逐漸增大平面鏡的傾角θ，各色光將陸續消失．已知所有光線均在同一豎直平面．

（i）從屏幕上最后消失的是哪種色光？（不需要解釋）
（ii）如果射向水槽的光線與水面成30°，當平面鏡M與水平面夾角θ=45°時，屏幕上的彩色光帶恰好全部消失．求：對于最后消失的那種色光，水的折射率．

Answer 1

【答案】解：（i）逐漸增大平面鏡的傾角θ，反射光線逆時針轉動，反射光線射到水面的入射角增大，由于紅光的臨界角最大，所以紅光的入射角最后達到臨界角，最后發生全反射，故從屏幕上最后消失的是紅色光．

（ii）畫出如圖所示的光路圖．

入射角 α=60° ①

OA是入射到平面鏡上的光線，AD是法線，設∠AOF=β，∠OAD=γ．

由幾何關系得：

β+γ=45° ②

C=β+2γ ③

由折射定律得： =n ④

sinC= ⑤

由①～⑤聯立解得 n=

答：（i）從屏幕上最后消失的是紅色光．（ii）水的折射率是 ．

【解析】（1）根據光的色散，光是由紅橙黃綠藍靛紫七種顏色的光組成，波長依次減小，頻率依次增大。結合臨界角和折射率之間的關系進行分析。
（2）畫出光路圖，紅光發生全反射時，是鏡面上的彩帶，全部消失的時候。結合幾何關系求解。