Question

（2013?安徽模擬）2012年8月，美國(guó)國(guó)家航空航天局（NASA）的“好奇號(hào)”探測(cè)器，順利降落在火星蓋爾隕坑．假如通過地面遙控實(shí)驗(yàn)，測(cè)得在火星表面上擺長(zhǎng)為L(zhǎng)的單擺做小振幅振動(dòng)時(shí)的周期為T₀將火星視為密度均勻、半徑為R的球體，已知萬有引力常量為G，則（　　）

• A．探測(cè)器在近火星軌道上運(yùn)行的線速度 v=

  2πR

  T0

• B．探測(cè)器在近火星軌道上運(yùn)行的角速度ω=

  2π L

  T0R

• C．火星的質(zhì)量 M=

  4π2LR2

  T 2 0 G

• D．火星的密度ρ=

  3πL2

  T02GR

Answer 1

分析：根據(jù)單擺的周期公式T=2π

l g

由星球表面的擺長(zhǎng)L和周期T₀求出星球表面的重力加速度g，根據(jù)萬有引力等于星球表面重力可以求出地球的質(zhì)量，再根據(jù)萬有引力提供向心力可以求出該星球近地軌道衛(wèi)星運(yùn)行的線速度和角速度，根據(jù)密度公式求出星球的密度．

解答：解：根據(jù)單擺的周期公式=2π

l g

可知，火星表面的重力加速度g=

4π2L

T 2 0

A、火星上在近地軌道上衛(wèi)星的運(yùn)行所需向心力由萬有引力提供，而萬有引力等于衛(wèi)星所受的重力，故有：
mg=m

v2

R

可得近地軌道上衛(wèi)星的線速度v=

gR

=

4π2L T 2 0 R

，故A錯(cuò)誤；
B、同理可得火星上近地衛(wèi)星的角速度mg=mRω²?ω=

g R

=

4π2L T 2 0 × 1 R

=

2π

T0

L R

，故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)重力與萬有引力相等有：mg=

GMm

R2

?M=

gR2

G

=

4π2LR2

G T 2 0

，故C正確；
D、由C分析知火星的密謀ρ=

M

V

=

4π2LR2 G T 2 0

4 3 πR3

=

3πL

G T 2 0 R

，故D錯(cuò)誤
故選：C

點(diǎn)評(píng)：用單擺測(cè)定重力加速度，根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力是解決本題的關(guān)鍵．