Question

【題目】在直角坐標系中，、C是x軸上的兩點，P點的坐標為。在第二象限內以為圓心，為半徑的圓形區域內，分布著方向垂直平面向外、磁感應強度大小為的勻強磁場；在第一象限三角形OPC之外的區域，分布著沿y軸負方向的勻強電場。現有大量質量為、電荷量為的相同粒子，從A點平行平面以相同速率．沿不同方向射向磁場區域，其中沿AD方向射入的粒子恰好從P點進入電場，經電場后恰好通過C點。已知，不考慮粒子間的相互作用及其重力，求：

（1）粒子的初速度大小和電場強度E的大小；

（2）粒子穿越x正半軸的最大坐標。

Answer 1

【答案】（1）， ；（2）

【解析】

試題分析：（1）帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，設半徑為r，粒子的初速度為v

，

根據題意和幾何知識，可得：，

沿AD方向的粒子由P點進入電場時，速度方向與y軸垂直，所以，該粒子在電場中做類平拋運動，運動時間為t,

則，，，

整理可以得到：。

（2）若速度方向與x軸正方向的夾角為的入射粒子，從x軸正半軸穿過時距離O點最遠，粒子從F點離開磁場，其中是粒子運動軌跡的圓心。由于粒子的運動半徑等于磁場的半徑，所以四邊形為菱形，，，而AD又是豎直方向，所以垂直于y軸從點進入電場，仍做類平拋運動。

運動時間為，則：，

粒子到達x軸的坐標為，，，

整理得到：

設，所以，當時有最大值，為。