Question

如圖所示，豎直平面內(nèi)有一光滑絕緣半圓軌道，處于方向水平且與軌道平面平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，軌道兩端點(diǎn)A、C高度相同，與圓心O在同一水平線上，軌道的半徑為R。一個(gè)質(zhì)量為m的帶正電的小球從槽右端的A處無(wú)初速地沿軌道下滑，滑到最低點(diǎn)B時(shí)對(duì)槽底的壓力為2mg。則在小球的滑動(dòng)過程中，有      （   ）
   

A．小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為

B．小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為

C．小球在滑動(dòng)過程中的最大速度為

D．小球在滑動(dòng)過程中的最大速度為

Answer 1

C

小球受重力、支持力、電場(chǎng)力（方向可能向左也可能向右），AB錯(cuò)。B點(diǎn)，豎直方向上合力提供向心力，有N-mg=mg=mv²/R，得v=√gR，AB錯(cuò)。進(jìn)一步可得B點(diǎn)動(dòng)能Ek=mv²/2=mgR/2，重力勢(shì)能減小量大于動(dòng)能增加量，可知機(jī)械能減少，故電場(chǎng)力做負(fù)功，所以電場(chǎng)方向水平向右。從A到B，電場(chǎng)力做負(fù)功，設(shè)場(chǎng)強(qiáng)E，電荷q，有－EqR+mgR＝mv²/2，得EqR=mgR-mgR/2=mgR/2，所以Eq=mg/2，由于電場(chǎng)力和重力都是恒力且方向互相垂直，所以二力的合力也是恒力，大小為mg√5/2，方向斜向右下方，與水平方向夾角為a，則cosa=√5/5，把恒合力等效為重力，則當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)到恒力方向的最低點(diǎn)時(shí)動(dòng)能最大，恒力做功為FS=FR（1-cosa）=mg√5/2*R（1-√5/5）=mv²/2，解得v=√（√5-1）gR，故C對(duì)。故本題選C。