Question

如圖甲所示，A、B是一對平行放置的金屬板，中心各有一個小孔P、Q，P、Q 連線垂直金屬板，兩極板間距離為d，從P點處連續不斷地有質量為m，帶電量為m的帶正電粒子沿P、Q方向放出，帶電粒子的初速度和重力均忽略不計．從t = 0開始，在A、B間加上如圖乙所示的交變電壓，周期為T，電壓為U．帶電粒子在A、B間運動過程中，粒子間的相互作用力忽略不計．

（1）如果只有在每個周期為0~T/4時間內放出的帶電粒子才能從小孔Q中射出，則上述物理量之間滿足怎樣的關系?
（2）如果各物理量滿足第（1）問中的關系，求每個周期從小孔Q中有粒子射出的時間與周期T的比值．

Answer 1

（1）即.（2）     

（1）依題意可知，t=T/4從P孔進入的帶電粒子恰能從Q孔射出，則 , 即.
（2）設t=0時刻進入的帶電粒子在t₁時刻射出，則由題意分析可知t₁＜T/2 ，所以有
，解得 .                       
又t=T/4時刻進入的帶電粒子應在t₂=3T/4時刻射出，故
本題考查帶電粒子在交變電場中的運動，由電場力提供加速度，F=qE=qU/d，a=qU/md由此可判斷加速度與時間的圖像與U-t圖像完全相同，在前半個周期向右做勻加速直線運動，在后半個周期向右做勻減速直線運動，由對稱性可知在T末帶電粒子的速度減小到零，可判斷出粒子一直向右運動，由運動學公式可求得第一問關系，設t=0時刻進入的帶電粒子在t₁時刻射出，則由題意分析可知，勻加速位移為d，由運動學公式可求得運動時間與周期T的關系