Question

如圖所示．質量為m的小球A靜止在光滑水平軌道上，小球A距左端豎直墻壁的距離為s．另一個質量為M=3m的小球B以速度v₀沿軌道向左運動并與A發生對心正碰，已知碰后A球的速度大小為1.2v₀，小球A與墻壁的碰撞過程中無機械能損失，兩小球均可視為質點，且碰撞時間極短．求：
（1）兩球發生第一次碰撞后小球B的速度大小和方向；
（2）兩球發生碰撞的過程中A球對B球做功的大小；
（3）兩球發生第二次碰撞的位置到豎直墻壁的距離．

Answer 1

分析：（1）以兩球組成的系統為研究對象，然后由動量守恒定律求出B球的速度．
（2）由動能定理求出A對B做的功．
（3）根據物體的位移與速度間的關系，求距離．

解答：解：（1）A、B兩球碰撞過程動量守恒，即Mv₀=Mv+mv，
根據已知M=3m，v=1.2v₀，解得：v=0.6v₀，
方向與B球碰撞前的速度方向相同．
（2）A球對B球所做功的大小等于B球動能的變化量
所以A球對B球所做功的大小為W=

1

2

Mv₀²-

1

2

Mv²=0.96mv₀²；
（3）設A、B兩球發生第二次碰撞的位置距墻壁為x，
則A球以1.2v₀的速度運動的距離為s+x，B球以0.6v₀運動的距離為s-x，
A、B兩球運動的時間相等，即有

s+x

1.2v0

=

s-x

0.6v0

，
解得兩球發生第二次碰撞的位置距墻壁x=

1

3

s；

點評：分析清楚物體運動過程是正確解題的關鍵，解題時注意數學知識的應用．