Question

【題目】如圖所示，絕緣光滑軌道的斜面部分傾角為θ＝45°，O點處有一段小弧平滑連接．在O點的右側空間存在著豎直向上的勻強電場，在O、F之間的豎直空間內存在垂直紙面向里的勻強磁場．在F點右側的豎直空間內存在垂直紙面向外的勻強磁場，一質量為m、帶電荷量為＋q的絕緣小球從軌道的A點無初速度釋放，經過O點后恰好能從G點(G、D兩點在同一水平線上)射出．已知電場強度E＝ ，磁感應強度均為B，OF＝FC＝CD＝DE＝L.

(1)小球開始釋放的高度是多少？

(2)要使小球打在DE擋板上，則小球應在斜面上離O點的多大范圍內靜止釋放？

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）由題意可知，小球在復合場中受到的電場力為，可知小球在磁場中做勻速圓周運動，小球恰好能從G點離開磁場時，由圖可知半徑，

由洛倫茲力提供向心力可得，

小球從A點運動到O點時，由動能定理可得，聯立可得；

（2）由于，小球剛好擊中E點時，根據磁場的對稱性和幾何關系可知，小球的速度方向與DE垂直，作出小球的運動軌跡如圖所示，則小球做圓周運動的半徑

設此時小球的速度為v′，則；

小球在斜面上運動到O點時，由動能定理可得，

聯立可得；

當小球剛好擊中D點時，根據圖中幾何關系可知，運動軌跡對應的圓心為P、Q，由幾何關系可得，此時的半徑r滿足，可得；

設此時小球的速度為，則；

小球在斜面上運動到O點時，由動能定理可得，

聯立得，

故小球在斜面上由靜止釋放的位置離O點的距離s滿足