Question

（2012?浦東新區二模）A．若兩顆人造衛星A和B繞地球做勻速圓周運動，角速度之比為8：1，則A和B兩顆衛星的軌道半徑之比為

1：4

，運動的速率之比為

2：1

．

B．質量為m₁=5kg的小球在光滑水平面上以v₁=3m/s的速度向右撞擊靜止的木塊，撞擊后小球和木塊一起以v₂=1m/s的速度向右運動，以小球的運動方向為正方向，則小球動量的改變量為

-10

kg?m/s，木塊的質量為

10

kg．

Answer 1

分析：A、根據衛星的速度公式v=

GM r

推導出角速度公式，即可求出軌道之比和速率之比．
B、取向右方向為正方向，表示出小球的初動量P和末動量P′，則小球動量的改變量為△P=P′-P．

解答：解：A、根據衛星的速度公式v=

GM r

得，角速度為ω=

v

r

=

GM r3

，地球的質量M一定，則得A和B兩顆衛星的軌道半徑之比為  r_A：r_B=

ω

2 3 B

：

ω

2 3 A

=1：4，速率之比這v_A：v_B=2：1
B、取向右方向為正方向，則小球的初動量P=m₁v₁=5×3kg?m/s=15kgm/s，末動量P′=m₁v₂=5×1kg?m/s=5kgm/s，故小球動量的改變量為△P=P′-P=-10kgm/s．
由m₁v₁=（m₁+m₂）v₂，代入解得，m₂=10kg．
故答案為：A、1：4，2：1；B、-10，10

點評：對于衛星的問題，關鍵要掌握其速度公式，再結合圓周運動的公式推導角速度、向心加速度等公式．動量變化量是矢量，要注意選取正方向表示其方向．