Question

如圖，在x軸下方有勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向垂直于x y平面向外．P是y軸上距原點為h的一點，N₀為x軸上距原點為a的一點．A是一塊平行于x軸的擋板，與x軸的距離為

h

2

，A的中點在y軸上，長度略小于

a

2

．帶點粒子與擋板碰撞前后，x方向的分速度不變，y方向的分速度反向、大小不變．質量為m，電荷量為q（q＞0）的粒子從P點瞄準N₀點入射，最后又通過P點．不計重力．求粒子入射速度的所有可能值．

Answer 1

分析：粒子從P到N₀做勻速直線運動，進入磁場做勻速圓周運動，找出圓心畫出軌跡，然后求出第一次離開磁場位置，與擋板碰撞后，求出第二次進入位置，…得到第n次離開磁場的位置，等于-a，列方程求解；同時要注意粒子能夠與擋板碰撞的臨界條件．

解答：解：設粒子的入射速度為v，第一次射出磁場的點為N′₀，與板碰撞后再次進入磁場的位置為N₁，子在磁場中運動的軌道半徑為R，有R=

mv

qB

…（1）
粒子速率不變，每次進入磁場與射出磁場位置間距離x₁保持不變有x₁=N₀′N₀=2Rsinθ…（2）
粒子射出磁場與下一次進入磁場位置間的距離x₂始終不變，與N₀′N₀相等．由圖可以看出x₂=a…（3）
設粒子最終離開磁場時，與檔板相碰n次（n=0、1、2、3…）．
若粒子能回到P點，由對稱性，出射點的x坐標應為-a，即（n+1）x₁-nx₂=2a…（4）
由（3）（4）兩式得x1=

n+2

n+1

a…（5）
若粒子與擋板發生碰撞，有x1-x2＞

a

4

…（6）
聯立（3）（4）（6）得：n＜3…（7）
聯立（1）（2）（5）得：v=

qB

2msinθ

?

n+2

n+1

a…（8）
把sinθ=

h

a2+h2

代入（8）中得
v0=

qBa a2+h2

mh

，n=0；
v1=

3qBa a2+h2

4mh

，n=1；
v2=

2qBa a2+h2

3mh

，n=2；
答：粒子入射速度的所有可能值為v0=

qBa a2+h2

mh

，n=0；v1=

3qBa a2+h2

4mh

，n=1；v2=

2qBa a2+h2

3mh

，n=2．

點評：本題原理簡單，但幾何關系較為復雜，關鍵是畫出運動軌跡，然后根據幾何關系列式求解，難題．