Question

【題目】從“嫦娥一號”到尚未發(fā)射的“嫦娥五號”，我國已經(jīng)開始了探月之路，并將逐步地實“繞”、“落”、“回”。假設(shè)月球繞地球的運動近似為勻速圓周運動，已知月球繞地球運動的公轉(zhuǎn)周期為T,地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g。

(1).求月球繞地球運動的軌道半徑；

(2).登陸月球后，宇航員從距離月球表面h高處以初速度豎直向上拋出一個可視為質(zhì)點的小球，經(jīng)測量小球從拋出到落到月球表面的時間為t，已知月球的半徑為，引力常量為G，月球的質(zhì)量應(yīng)為多少？

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

(1)設(shè)地球質(zhì)量為M，月球質(zhì)量為M月，月球繞地球運動的軌道半徑為r.

根據(jù)萬有引力提供向心力得：

對于在地球表面的物體有：

聯(lián)立解得：

(2)設(shè)月球表面處的重力加速度為g月，則由運動學(xué)公式：

解得：

對于月球表面處質(zhì)量為的物體，有：

聯(lián)立解得：

答：(1)月球繞地球運動的軌道半徑；

(2)月球的質(zhì)量應(yīng)為.