Question

如圖所示，一個厚度不計的圓環A，緊套在長度為L的圓柱體B的上端，A、B兩者的質量均為m，A與B之間的最大靜摩擦力與滑動摩擦力相同，其大小為kmg（k＞1）．B在離地H高處由靜止開始落下，觸地后能豎直向上彈起，觸地時間極短，且無動能損失，B與地碰撞若干次后A與B分離．求：
（1）B與地第一次碰撞后，經多長時間A與B達到相同的速度；
（2）當A與B第一次達到相同速度時，B下端離地面的高度是多少．

Answer 1

物體A、B一起下落H過程，機械能守恒得：
2mgH=

1

2

×2mv2
解得v=

2gH

對B來說碰撞后以速度v向上作勻減速運動，其加速度a_B
由牛頓第二定律，得
mg+kmg=ma_B
得
a_B=（k+1）g
對A來說碰撞后的加速度a_A
由kmg-mg=ma_A
得
a_A=（k-1）g方向豎直向上．
當A、B速度相等時，兩者相對靜止．
設經時間t后，兩者速度相等，有
v-a_At=-（v-a_Bt）
解得
t=

1

k

2H g

B下端離地面的高度為
H′1=vt-

1

2

aBt2=

H(k-1)

k2

即B與地第一次碰撞后，當A與B剛相對靜止時，B下端離地面的高度為

H(k-1)

k2

．
答：（1）B與地第一次碰撞后，經

1

k

2H g

時間A與B達到相同的速度；
（2）當A與B第一次達到相同速度時，B下端離地面的高度是

H(k-1)

k2

．