Question

【題目】均勻導線制成的單位正方形閉合線框abcd，每邊長為L，總電阻為R，總質量為m。將其置于磁感強度為B的水平勻強磁場上方h處，如圖所示。線框由靜止自由下落，線框平面保持在豎直平面內，且cd邊始終與水平的磁場邊界平行。重力加速度為g.當cd邊剛進入磁場時，

（1）求線框中產生的感應電動勢大小；

（2）求cd兩點間的電勢差大小；

（3）若此時線框加速度大小恰好為g/4，求線框下落的高度h應滿足什么條件?

Answer 1

【答案】解：

（1）設cd邊剛進入磁場時，線框的速度為v，由機械能守恒定律得

（或由）………………… ( 2分 )

由法拉第電磁感應定律得……………………… ( 2分 )

綜合上述兩式解得……………………… ( 1分 )

（2）由閉合電路歐姆定律得到此時線框中電流

I=……………………………………… ( 2分 )

cd兩點間的電勢差

U=I()=……………………………… ( 2分 )

(3)由安培力公式得

F=BIL=……………………………………… ( 2分 )

當a=g/4，方向向下時，根據牛頓第二定律

mg-F=ma, …………………………………………( 1分 )

解得下落高度滿足……………………………( 1分 )

當a=g/4，方向向上時，根據牛頓第二定律

F-mg=ma, ……………………………………………… ( 1分 )

解得下落高度滿足……………………… ( 1分 )

【解析】

試題（1）線框現在磁場外做自由落體運動，由可知：

線框剛進入磁場時的速度

根據法拉第電磁感應定律，有：線框切割產生的感應電動勢

（2）cd邊切割磁感線，相當于電源（等效電源），cd兩點間的電勢差相當于路端電壓。

回路中產生的感應電流

cd兩點間的電壓值

（3）安培力

根據牛頓第二定律得：

其中

解得：線框下落的高度