Question

如圖，質量m=2.5kg的物體A，在水平推力F的作用下，恰能沿傾角為θ=37°的斜面勻速上滑，g取10m/s²．
（1）若A與斜面間動摩擦數為μ=0.5，求F．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（2）若斜面是光滑的，推力F=15N，方向為平行斜面向上，為使A在斜面上運動的加速度大小小于1m/s²，求傾角的正弦值sinθ的范圍．

Answer 1

分析：對物體受力分析，根據平衡條件列方程求解；
加速度大小小于1m/s²，包括加速度的方向可能向上和向下兩種情況，對物體受力分析，根據牛頓第二定律列方程求解．

解答：解：（1）對物體受力分析，根據平衡條件：

沿斜面方向，Fcos37°-f-mgsin37°=0
垂直斜面方向，mgcos37°+Fsin37°=N
又f=μN
聯立三個方程得：F=50N；
（2）若加速度方向沿斜面向上，根據牛頓第二定律：F-mgsinθ=ma
15-25sinθ=2.5×1，得：sinθ=0.5；
若加速度方向沿斜面向下，根據牛頓第二定律：mgsinθ-F=ma
帶入數據得：sinθ=0.7
故sinθ的范圍是0.5＜sinθ＜0.7；
答：（1）若A與斜面間動摩擦數為μ=0.5，F為50N；
（2）若斜面是光滑的，推力F=15N，方向為平行斜面向上，為使A在斜面上運動的加速度大小小于1m/s²，傾角的正弦值sinθ的范圍為：0.5＜sinθ＜0.7．

點評：本題考查牛頓第二定律的應用，要正確分析物體的受力情況，運用正交分解法處理多力平衡問題．