Question

（14分）如圖所示，在同一平面內邊長均為l的正方形區域abcd和cdef中．分別存在平行于ab方向的勻強電場和垂直紙面向里的勻強磁場．質量為m電荷量為q的帶電粒子，以速度υ₀沿ad方向從a點射入電場，并從dc邊的中點O射出，不計重力．

（1）求電場強度的大小；
（2）若粒子垂直于ef邊界射出磁場，求它在電、磁場中運動的總時間；
（3）磁場的磁感應強度大小在什么范圍內時，粒子才能從de邊界射出磁場？

Answer 1

(1)  ；(2)  ；(3)

解析試題分析：（1）粒子在偏轉電場中僅受豎直向下的電場力，做類平拋運動，
水平方向做勻速直線運動：L=v₀t₁
豎直方向做初速度為零勻加速直線運動：；
整理得： 
（2）粒子離開電場時的末速度可以分解為水平分速度v₀與豎直分速度v_y，設v與v₀之間的夾角為θ
則：；解得：
粒子進入磁場后做勻速圓周運動，垂直于ef邊界射出磁場是的丶軌跡如圖．由幾何關系知：rsinθ=L
粒子經過磁場區域的時間：
粒子通過電磁場的總時間：t＝t₁+t₂＝ 

（3）檔粒子運動的軌跡與ef相切時，根據幾何關系得： r₁sinθ+r₁=L
根據牛頓第二定律得：
解得：
當粒子與邊界de相切時，根據幾何關系得：r₁sinθ+r₁=L
根據牛頓第二定律可得：；解得；
故，得：
考點：帶電子粒子在勻強電場及在勻強磁場中的運動.