Question

【題目】如圖所示，平行長直金屬導軌水平放置，間距L＝0.4 m，導軌右端接有阻值R＝1 Ω的電阻，導體棒垂直放置在導軌上，且接觸良好，導體棒及導軌的電阻均不計，導軌間正方形區域abcd內有方向豎直向下的勻強磁場，bd連線與導軌垂直，長度也為L，從0時刻開始，磁感應強度B的大小隨時間t變化，規律如圖(b)所示；同一時刻，棒從導軌左端開始向右勻速運動，1 s后剛好進入磁場，若使棒在導軌上始終以速度v＝1 m/s做直線運動，求：

(1)棒進入磁場前，回路中的電動勢E；

(2)棒在運動過程中受到的最大安培力F，以及棒通過三角形abd區域時電流i與時間t的關系式．

Answer 1

【答案】(1)0.04 V (2)0.04 N，方向向左 i＝(t－1)A (1 s＜t＜1.2 s)

【解析】(1)棒進入磁場前

E＝＝S·①

由幾何關系得

S＝L2②

由題圖知＝0.5 T/s③

聯立①②③解得E＝0.04 V④

(2)棒在bd位置時E最大

Em＝BLv⑤

Im＝⑥

F安＝BImL⑦

代入得F安＝＝0.04 N，方向向左⑧

在abd區域，t時刻有效長度

L′＝v×(t－1)×2＝2v(t－1)⑨

E′＝BL′v⑩

i＝＝＝(t－1)A (1 s＜t＜1.2 s)