Question

在用高級瀝青鋪設的高速公路上，汽車的設計時速是108km/h．汽車在這種水平路面上行駛時，它的輪胎與地面的最大靜摩擦力等于車重的0.6倍，試求：
（1）如果汽車在這種高速路的水平路面彎道上轉彎，其彎道的最小半徑是多少？
（2）如果彎道的路面設計為傾斜，彎道半徑為360m，要使汽車通過此彎道時不產生側向摩擦力，則彎道路面的傾斜角度是多少？（用三角函數表示）

Answer 1

分析：（1）汽車在水平路面上轉彎，靠靜摩擦力提供向心力，根據牛頓第二定律求出最小半徑．
（2）要使汽車不產生側向摩擦力，汽車靠重力和支持力的合力提供圓周運動的向心力．

解答：解：（1）汽車在水平路面上轉彎時，可視為勻速圓周運動，其向心力由汽車與路面間的靜摩擦力提供，當靜摩擦力達到最大值時，對應的半徑最小r，
有f_m=0.6mg=m

v2

r

又  υ=30m/s        
解得：r=150m　   
故彎道的最小半徑為150m．
（2）設彎道傾斜角度為θ，汽車通過此彎道時向心力由重力及支持力的合力提供，有
mgtanθ=m

v2

r

解得彎道路面傾斜角度的正切值：tanθ=

1

4

．

點評：解決本題的關鍵知道汽車在水平路面上拐彎靠靜摩擦力提供圓周運動的向心力，在傾斜路面拐彎，不產生側向摩擦力，靠重力和支持力的合力提供向心力．