Question

如圖所示，在高h=1.25m的光滑水平桌面上放著質量m_B=0.2kg小球B和質量m_C=0.3kg的內壁光滑帶有

1

4

圓弧軌道的滑塊，滑塊半徑R=0.5m；現有質量m_A=0.1kg的小球A以v₀=6m/s的水平速度向左運動，與小球B發生正碰，小球A被反彈后從水平桌面飛出，落地點距桌面的右邊緣的水平距離s=1m，不計空氣阻力，g取10m/s²．求：
（1）小球A和小球B碰撞后，小球B獲得的速度大小v_B；
（2）小球B在滑塊上能上升的最大高度H．

Answer 1

分析：（1）A與B碰撞過程動量守恒．碰后，A做平拋運動，由高度和水平位移可求出碰后A的速度，由動量守恒定律求解小球B獲得的速度大小v_B；
（2）B在C上上滑過程，當兩者的速度相等時，B上升到最大高度，根據系統水平方向動量守恒和機械能守恒求解最大高度H．

解答：解：（1）對于A的平拋運動過程，設初速度為v_A．則有
    h=

1

2

gt2
    s=v_At
解得，v_A=2m/s．
對于AB碰撞過程，取向左方向為正方向，根據系統動量守恒得
   m_Av₀=-m_Av_A+m_Bv_B
解得，v_B=4m/s
（2）對于B在C上上滑過程，當兩者的速度相等時，B上升到最大高度，根據系統水平方向動量守恒和機械能守恒得
   m_Bv_B=（m_B+m_C）v
  

1

2

mB

v

2 B

=m_BgH+

1

2

(mB+mC)v2
解得，H=0.48m
答：（1）小球A和小球B碰撞后，小球B獲得的速度大小v_B是4m/s．
（2）小球B在滑塊上能上升的最大高度H是0.48m．

點評：本題綜合了平拋運動、動量守恒和機械能守恒，要抓住B在C上滑動的過程，系統水平方向的動量守恒和機械能守恒，抓住隱含的條件：B上升到最大高度，B、C速度相等．