Question

【題目】如圖所示，一傳送帶AB段的傾角為37°，BC段彎曲成圓弧形，CD段水平，A、B之間的距離為12．8m，BC段長度可忽略;傳送帶始終以v=4m/s的速度逆時針方向運行．現將一質量為m=1kg的工件無初速度放到A端，若工件與傳送帶之間的動摩擦因數為μ=0．5，在BC段運動時，工件速率保持不變，工件到達D點時速度剛好減小到與傳送帶相同．取g=10m/s2，sin37°=0．6，cos37°=0．8．求：

（1）工件剛放到A端時的加速度大小和方向；

（2）工件從A到D所需的時間；

（3）工件從A到D的過程中，與傳送帶之間因摩擦產生的熱量．

Answer 1

【答案】（1）a1=10m/s2,方向沿斜面向下 （2）t=3．2s （3）Q=27．2J

【解析】

試題分析：（1）滑塊在傳送帶上先加速下滑，根據牛頓第二定律，有：mgsin37°+μmgcos37°=ma1

解得加速度為：a1=10m/s2,方向沿斜面向下

（2）設工件速度增加到4m/s所需的時間為t1，時間為：,t1＝v/a1＝0．4s

這段時間內工件下滑的距離為：

當速度與傳送帶相等后，由于μ＜tan37°，工件繼續加速下滑，根據牛頓第二定律，有：

mgsin37°-μmgcos37°=ma2

解得：a2=2m/s2

根據運動學公式，有：

代入數據可得：x1+x2=12．8m

故運動時間為t2＝2s，vB=8m/s

滑上水平傳送帶后從C到D做勻減速運動，加速度為：a3=μg=5m/s2

解得：t3=0．8s，x3=4．8m

總時間：t=t1+t2+t3

故解得：t=3．2s

（3）從工件放到傳送帶上到速度達到4m/s以前，工件與傳送帶之間的相對位移：

工件速度達到4m/s以后到到達B點的過程中，工件與傳送帶之間的相對位移：

工件從C點到速度減小到4m/s的過程，工件與傳送帶之間的相對位移：

整個過程中，因摩擦產生的熱量：

代入數據解得：Q= 27．2J．