Question

【題目】如圖所示的xOy平面上，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心的四分之一圓形區(qū)域MON內(nèi)分布著磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=2.0×10-3T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其中M、N點(diǎn)距坐標(biāo)原點(diǎn)O為，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里．坐標(biāo)原點(diǎn)O處有一個(gè)粒子源，不斷地向xOy平面發(fā)射比荷為=5×107 C／kg的帶正電粒子，它們的速度大小都是v=1×105m／s，與x軸正方向的夾角分布在0～90°范圍內(nèi)．（計(jì)算結(jié)果用π來(lái)表示）

(1)求平行于x軸射入的粒子，出射點(diǎn)的位置及在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；

(2)求恰好從M點(diǎn)射出的粒子，從粒子源O發(fā)射時(shí)的速度與x軸正向的夾角；

(3)若粒子進(jìn)入磁場(chǎng)前經(jīng)加速使其動(dòng)能增加為原來(lái)的2倍，仍從O點(diǎn)垂直磁場(chǎng)方向射入第一象限，求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t與射入時(shí)與x軸正向的夾角的關(guān)系．

Answer 1

【答案】（1）（2）450（3）

【解析】

試題（1）平行于x軸射入的粒子，軌跡如圖所示，設(shè)出射點(diǎn)為P，

由得:

有幾何關(guān)系可知：，，則為等腰直角三角形

，；故P點(diǎn)坐標(biāo)為(1m,1m),

運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

（2）由幾何關(guān)系可知：，,為等腰直角三角形

,則

(3) 由，可知：,，

若粒子從M點(diǎn)出射時(shí),為正三角形，圓心角，出射角；

若粒子從弧MN上射出時(shí)，弦長(zhǎng)均為，圓心角均為，運(yùn)動(dòng)時(shí)間均為：，

故時(shí)：

若粒子從邊OM出射時(shí)，如圖，,

運(yùn)動(dòng)時(shí)間，

故時(shí)：