Question

某同學在用單擺測定重力加速度的實驗中，測量5種不同擺長情況下單擺的振動周期，記錄結果見下表：

L/m	0.5	0.8	0.9	1.0	1.2
T/s	1.42	1.79	1.90	2.00	2.20
T2/s2	2.02	3.20	3.61	4.00	4.84

（1）以L為橫坐標，T²為縱坐標，作出T²-L圖線（如圖1），并利用此圖線求出重力加速度g=

9.87

m/s²．（取π²=9.87）?

（2）若某同學測定的g的數值比當地公認值大，造成的原因可能是

CEF

；
A、擺球質量太大了；
B、擺長太長了；
C、擺角太大了（擺角仍小于10°）；
C、量擺長時從懸點量到球的最下端；
D、計算擺長時忘記把小球半徑加進去；
E、擺球不是在豎直平面內做簡諧振動，而是做圓錐擺運動；
F、計算周期時，將（n-1）次全振動誤記為n次全振動；
（3）若某同學根據實驗數據作出的圖象如圖2所示．則造成圖象不過坐標原點的原因是

漏測小球的半徑r

；?
（4）如果已知擺球直徑為2.00cm，讓刻度尺的零點對準擺線的懸點，擺線豎直下垂．如圖①所示，那么單擺擺長是

0.8740

m．如果測定了40次全振動所用時間如圖②中秒表所示，單擺的運動周期是

1.88

s．

Answer 1

分析：（1）根據單擺的周期公式推導出T²-l的關系式，作出T²-L圖線，通過圖線的斜率求出重力加速度的大小．
（2）根據單擺的周期公式求出重力加速度的表達式，根據表達式判斷重力加速度是偏大還是偏小．
（3）造成圖象不過坐標原點的原因是漏測小球的半徑r．
（4）擺長等于擺線的長度加上球的半徑，周期等于擺動的時間除以全振動的次數，秒表的讀數等于小盤刻度加上大盤刻度．

解答：解：（1）由單擺周期公式T=2π

L g

可得T²=

4π2l

g

所以T²-l圖線是過坐標原點的一條直線，直線的斜率是k=

4π2l

g

，所以g=

4π2

k

．
做出的具體圖象如圖所示，求得直線斜率k=4.00，故g=

4π2

k

=

4π2

4

=π²=（3.14）²=9.87m/s²．
（2）根據T=2π

L g

得，g=

4π2L

T2

．
A、擺球的質量不影響重力加速度的大小．故A錯誤．
B、擺長太長不影響重力加速度的測量．故B錯誤．
C、量擺長時從懸點量到球的最下端，測得擺長的數值偏大，則重力加速度測量值偏大．故C正確．
D、計算擺長時忘記把小球半徑加進去，測得擺長的數值偏小，則重力加速度測量值偏小．故D錯誤．
E、擺球不是在豎直平面內做簡諧振動，而是做圓錐擺運動，圓錐擺的周期T=2π

Lcosθ g

，測量周期偏小，可知測得的重力加速度偏大．故E正確．
F、計算周期時，將（n-1）次全振動誤記為n次全振動，周期測量值偏小，則重力加速度測量值偏大．故F正確．
故先CEF．
（3）由單擺周期公式T=2π

L g

可得T²=

4π2l

g

，圖象不過坐標原點，從圖象看成擺長為零時，周期不為零，知漏測了擺球的半徑．
（4）單擺的擺長L=86.40+

88.40-86.40

2

cm=87.40cm=0.8740m．完成40次全振動所需的時間t=75.2s，則周期T=

75.2

40

s=1.88s．
故答案為：（1）9.87    （2）CEF   （3）漏測小球的半徑r
（4）0.8740m  1.88s．

點評：解決本題的關鍵掌握實驗的原理，以及知道誤差形成的原因．