Question

如圖K37－13所示，條形區(qū)域AA′BB′中存在方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為0.3 T，AA′、BB′為磁場(chǎng)邊界，它們相互平行，條形區(qū)域的長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)，寬度d＝1 m．一束帶正電的粒子從AA′上的O點(diǎn)以沿著與AA′成60°角、大小不同的速度射入磁場(chǎng)．當(dāng)粒子的速度小于某一值v₀時(shí)，粒子在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₀＝4×10^－6 s；當(dāng)粒子速度為v₁時(shí)，剛好垂直邊界BB′射出磁場(chǎng)．取π≈3，不計(jì)粒子所受重力．求：

(1)粒子的比荷；

(2)速度v₀ 和v₁ 的大小．

圖K37－13

Answer 1

 (1)3.3×10^－6 C/kg　(2)6.7×10⁵ m/s　2×10⁶ m/s

[解析] (1)若粒子的速度小于某一值v₀時(shí)，則粒子不能從BB′離開磁場(chǎng)區(qū)域，只能從AA′邊離開，無(wú)論粒子速度為多少，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間都相同，軌跡如圖所示(圖中只畫了一個(gè)粒子的軌跡)．

粒子在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心角為φ₁＝240°

運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₀＝T

又T＝

解得＝×10⁶ C/kg或3.3×10⁶ C/kg.

(2)當(dāng)粒子速度為v₀時(shí)，粒子在磁場(chǎng)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡剛好與BB′邊界相切，此時(shí)有

R₀＋R₀sin30°＝d

又qv₀B＝

解得v₀＝6.7×10⁵m/s

當(dāng)粒子速度為v₁時(shí)，剛好垂直邊界BB′射出磁場(chǎng)區(qū)域，此時(shí)軌跡所對(duì)圓心角φ₂＝30°，有R₁sin30°＝d

又qv₁B＝

解得v₁＝2×10⁶ m/s.