Question

【題目】下面給出一個原子核很粗糙的模型：假定原子核是一個立方體，有個核子，每個核子被其他核子的核力所吸引（強相互作用），由于這種力的作用距離很小，我們假定每個粒子只與其相鄰的核子之間有相互作用，每個核子一核子對由于這種結合而對核的總結合能的貢獻是一個常數. 原子核內有核電荷，它在原子核內產生斥力，根據量綱分析，核的總靜電勢能正比于，其中為原子核的線度，并且我們假定在這個模型中，正比于原子核中的核子數，已知元素周期表中元素附近的原子核是非常穩定的，它們的核子具有的平均結合能最大，都約為8.78MeV. 試根據上述模型和已知的事實，求出任一原子核內核子的平均結合能.

Answer 1

【答案】核子的平均結合能

【解析】

想象在廣闊的空間內有很多核子均勻規則地排列著，與一個核子前、后、左、右、上、下相鄰

的核子共有6個，所以這個核子參與6個核子一核子對的強相互作用．對于題給的∥個核子，我們可以想

象將其置于上述的廣闊空間之內，則如上計算共有個核子一核子對強相互作用，但實際上這個“核立方體”外并無核子，這個核立方體有6個外側面，每個外側面內有個核子，由于這個側面以外再無核子，故對應于此側面內的每個核子均應減去朝外的一個核子一核子對強相互作用，即減去個，對于6個外側面而言，總共應減去個，通過計算則尚有（）個核子一核子對強相互作用. 又由于這種成對的作用是在兩個核子之間存在的，上面的計算是按一個一個核子獨立計算后累加的，因此上述的累加中已把每對作用都計算了2次，可見核內的這種強相互作用的實際對數應為（）. 設每個核子一核子對強相互作用結合時釋放出的能量為，則此核形成時，由于強相互作用應放出的總能量為. 另一方面，核的總靜電勢能正比于，而正比于核子數，即正比于，為核的線度，顯然正比于，由此，核的總靜電勢能正比于，設比例系教為，則核的總靜電勢能為.

此核形成時釋放的總結合能，則每個核子的平均結合能為.

上式中、為與無關的常數，下面我們求、的值.

根據附近的原子核的核子的平均結合能差不多都相等這一事實，應有當有微小變化時，平均結合能之值不變，即，.

又根據元素的核子平均結合能為8.7MeV這一事實，有.

另有，解得，.

由此得到題給模型中，核子的平均結合能量（MeV）.

任何物理模型都應該是在一定的實驗基礎上建立起來的，同時，模型也必須獲得相應的理論與新的實驗事實的支撐. 原子的結構模型就經歷了從棗糕模型到核式結構模型，再到電子云模型的發展過程.

本題給出了鐵原子核的簡單模型，其實驗基礎就如同題目所述，是原子核內的核子數、核電荷數、核子間的強相互作用以及核能等. 而在給定的模型基礎上進行相關問題的研究，是我們研究自然的一種重要的科學研究方法. 本題即是在這方面給物理競賽生一個實踐的窗口，能否給出相應的解答，在很大程度上反映出學生研究能力的高低.