Question

水平傳送帶長10m，以2m/s的恒定速度運動，將一粉筆頭A輕輕放上左端后，傳送帶上留下一條長度為4m的劃線．求
（1）該粉筆從一端被傳送到另一端的時間？
（2）若使該傳送帶改做初速度不變、加速度大小為1.5m/s²的勻減速運動直至速度為零，并且在傳送帶開始做勻減速運動的同時，將另一粉筆頭B輕放在傳送帶上，則粉筆頭B停止在傳送帶上的位置與劃線起點間的距離為多少？（g取10m/s²）

Answer 1

【答案】分析：（1）粉筆頭A在傳送帶上運動，先做勻加速運動，速度和傳送帶相同后做勻速運動，求出兩段時間即可求解；
（2）若傳送帶做勻減速運動，求出此時粉筆頭B在傳送帶上留下的劃線長，因傳送帶提供給粉筆的加速度小于傳送帶的加速度，故粉筆相對傳送帶向前滑，直到兩者速度均減為零，根據位移關系即可求解．
解答：解：粉筆頭A在傳送帶上運動，設其加速度為a，加速時間為t，則vt-at²=4 m，at=2 m/s，所以a=0.5 m/s²
（1）加速時間：t_加==4s，加速距離：s₁=1×4=4m
勻速時間：t_勻==3s
t_總=7s
（2）若傳送帶做勻減速運動，設粉筆頭B的加速度時間為t₁，有v₁=at₁=v-a′t₁．所以t₁=1 s
此時粉筆頭B在傳送帶上留下的劃線長為l₁=x_傳送帶-x_粉筆=1 m
因傳送帶提供給粉筆的加速度大小為0.5 m/s²，小于1.5 m/s²．故粉筆相對傳送帶向前滑，到兩者速度均減為零時，l₂=x_粉筆-x_傳送帶= m
所以△l=l₁-l₂=m
答：（1）該粉筆從一端被傳送到另一端的時間為7s；
（2）粉筆頭B停止在傳送帶上的位置與劃線起點間的距離為
點評：該題是相對運動的典型例題，要認真分析兩個物體的受力情況，正確判斷兩物體的運動情況，要清楚兩者速度相等時開始相對靜止，兩者間的距離可根據運動學基本公式求解，難度適中．