Question

【題目】如圖甲，水平地面上有一個(gè)輕質(zhì)彈簧自然伸長，左端固定在墻面上，右端位于O點(diǎn)地面右端M緊靠傳送裝置，其上表面與地面在同一水平面傳送裝置在半徑為r、角速度為的輪A帶動(dòng)下沿圖示方向傳動(dòng)在彈性限度范圍內(nèi)，將小物塊往左壓縮彈簧到壓縮量為x時(shí)釋放，滑至M點(diǎn)時(shí)靜止，其速度圖象如圖乙所示虛線0q為圖線在原點(diǎn)的切線，bc段為直線之后，物塊在傳送裝置上與M距離為l的位置靜止釋放，、碰撞后粘在一起已知、質(zhì)量均為m，與傳送裝置、水平地面的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，M、N距離為，重力加速度為g．

求彈簧的勁度系數(shù)k以及O、M的距離s；

要使、碰撞后的結(jié)合體P能回到O點(diǎn)，求l的取值范圍以及P回到O點(diǎn)時(shí)的速度大小v與l的關(guān)系表達(dá)式．

Answer 1

【答案】，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

【解析】

應(yīng)用牛頓第二定律與勻變速運(yùn)動(dòng)的速度位移公式分析答題；由動(dòng)量守恒定律與勻變速運(yùn)動(dòng)的速度位移公式分析答題。

由圖乙知，剛釋放彈簧時(shí)，具有的加速度為：
由胡克定律得此時(shí)彈簧彈力為：
由牛頓第二定律得：
解得彈簧的勁度系數(shù)為：
由圖乙，離開彈簧時(shí)的速度為：
之后做加速度為：的勻減速直線運(yùn)動(dòng)到M時(shí)速度為零，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式得：解得O、M距離為：
與碰前瞬間速度為，碰后結(jié)合體P的速度為，碰撞前后動(dòng)量守恒，以的初速度方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律得：碰后、結(jié)合體P能在地面上往左勻減速回到O點(diǎn)時(shí)速度為v，由速度位移公式得：
若在傳送裝置上一直加速到M點(diǎn)，則有：

聯(lián)立解得：
要使結(jié)合體P能回到O點(diǎn)，必須，即
若在傳送裝置上一直加速到M點(diǎn)時(shí)剛好與傳送裝置達(dá)到相同速度，即有

解得：
i：當(dāng)時(shí)，在傳送裝置上一直加速，并最終結(jié)合體P能回到O點(diǎn)，回到O點(diǎn)時(shí)的速度為：
ii：當(dāng)時(shí)，在傳送裝置上先加速后勻速，與碰前瞬間速度始終為，代入上式得：