Question

【題目】如圖所示，半徑為的粗糙半圓環(huán)軌道，與高為的光滑斜軌道，固定在同一豎直平面內(nèi)，兩軌道之間由一條光滑足夠長的水平軌道相連，水平軌道與斜軌道間有一段圓弧過渡．在水平軌道上，輕質(zhì)彈簧被、兩小球擠壓，處于靜止?fàn)顟B(tài)．同時(shí)釋放兩個(gè)小球（彈簧與小球不連在一起），球恰好能到達(dá)斜軌道的最高點(diǎn)， 球恰好能到圓環(huán)軌道最高點(diǎn)．已知球質(zhì)量為， 球質(zhì)量為．取重力加速度．求：

（1）球離開彈簧時(shí)的速度大小；

（2）球離開彈簧時(shí)的速度大小．

（3）釋放小球前彈簧的彈性勢(shì)能．

（4）球從點(diǎn)到點(diǎn)的過程中，克服摩擦力所做的功．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）（4）75J

【解析】（1）球從運(yùn)動(dòng)到，由機(jī)械能守恒定律

解得： ．

（2）球過圓軌道最高點(diǎn)時(shí)，求出，

球從運(yùn)動(dòng)到．由機(jī)械能守恒定律．

由以上兩式求出，即．

（3）彈簧的彈性勢(shì)能，求出．

（4）依據(jù)題可知，解得，

依據(jù)動(dòng)能定理，

解得．

故克服摩擦力做功為．