Question

如圖所示， A、B、C、D為固定于豎直平面內的閉合絕緣軌道，AB段、CD段均為半徑R＝2.5m的半圓，BC、AD段水平，AD ="BC" =" 8" m，B、C之間的區域存在水平向右的有界勻強電場場強E＝ 6 ×10⁵ V/m；質量為m = 4×10^－3 kg、帶電量q = +1×10^－8C的小環套在軌道上，小環與軌道AD段之間存在摩擦且動摩擦因數處處相同，小環與軌道其余部分的摩擦忽略不計，現使小環在D點獲得某一初速度沿軌道向左運動，若小環在軌道上可以無限循環運動，且小環每次到達圓弧上的A點時，對圓軌道剛好均無壓力．求：

（1）小環通過A點時的速度多大；
（2）小環與AD段間的動摩擦因數μ；
（3）小環運動到D點時的速度多大．

Answer 1

（1）5m/s（2）0.15 （3）7 m/s

試題分析：（1）進入半圓軌道AB時小環僅受重力，在A點由向心力公式得：


（2）由題意可得：物體在AD段損失的能量跟在電場階段補充的能量是相等的，故摩擦力做的功與電場力做的功相同，故:  μ mg L_AD =" qE" L_BC，μ = 0.15
（3）從A到D列動能定理可得：，解得：v_D =" 7" m/s