Question

【題目】如圖所示，水平面上固定著一條內(nèi)壁光滑的豎直圓弧軌道，BD為圓弧的豎直直徑，C點(diǎn)與圓心O等高。軌道半徑為，軌道左端A點(diǎn)與圓心O的連線與豎直方向的夾角為，自軌道左側(cè)空中某一點(diǎn)水平拋出一質(zhì)量為m的小球，初速度大小，恰好從軌道A點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入圓弧軌道已知，，求：

（1）拋出點(diǎn)P到A點(diǎn)的水平距離；

（2）判斷小球在圓弧軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否會(huì)脫離軌道，若會(huì)脫離，將在軌道的哪一部分脫離。

Answer 1

【答案】（1）1.2m；（2）會(huì)，小球在軌道CD部分脫離軌道

【解析】

（1）如圖所示，畫出小球通過A點(diǎn)時(shí)的速度矢量三角形

代入數(shù)據(jù)求得

（2）根據(jù)速度矢量三角形

說明小球能越過軌道C點(diǎn)；

假設(shè)小球能從A運(yùn)動(dòng)到D，根據(jù)動(dòng)能定理

解得

若小球恰能通過D點(diǎn)則有

因，因此小球會(huì)在軌道CD部分脫離軌道。