Question

【題目】在同一豎直線上的A、B兩點(diǎn)，固定有等量的異種點(diǎn)電荷，電量為q，正、負(fù)如圖所示，ΔABC為一等邊三角形(邊長(zhǎng)為L)，CD與AB垂直且與右側(cè)豎直光滑的1/4圓弧軌道的最低點(diǎn)C相切，已知圓弧的半徑為R，現(xiàn)把質(zhì)量為m帶電量為+Q的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))由圓弧的最高點(diǎn)M靜止釋放，到最低點(diǎn)C時(shí)速度為v0。已知靜電力恒量為k，重力加速度為g，現(xiàn)取D為電勢(shì)零點(diǎn)，求：

（1）小球在C點(diǎn)受到的電場(chǎng)力的大小和方向；

（2） 在最低點(diǎn)C軌道對(duì)小球的支持力FN多大？

（3）在等量異種電荷A、B的電場(chǎng)中，M點(diǎn)的電勢(shì)φM?

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】試題分析：小球在C點(diǎn)時(shí)，受到+q和-q兩個(gè)電場(chǎng)力作用，根據(jù)庫(kù)侖定律和力的合成法求解；由牛頓運(yùn)動(dòng)定律，可得軌道對(duì)小球的支持力，球由最高點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到C的過程中，由動(dòng)能定理得MC兩點(diǎn)的電勢(shì)差，又等量異種電荷中垂線上的電勢(shì)相等即C、D是等電勢(shì)，可得M點(diǎn)的電勢(shì)。

（1）+Q到達(dá)最低點(diǎn)C時(shí)，+q與-q對(duì)其的電場(chǎng)力F1、F2是大小相等的，有

又因?yàn)?/span>△ABC為一等邊三角形，易知F1、F2的夾角是120°

所以二者的合力為： ，且方向是豎直向下

（2）由牛頓運(yùn)動(dòng)定律：

可得軌道對(duì)小球的支持力：

（3）小球由最高點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到C的過程中，由動(dòng)能定理得：

可得MC兩點(diǎn)的電勢(shì)差為：

又等量異種電荷中垂線上的電勢(shì)相等即C、D是等電勢(shì)的

所以M點(diǎn)的電勢(shì)為：