Question

航天飛機，可將物資運送到空間站，也可維修空間站出現的故障．   
（1）若已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，某次維修作業中，與空間站對接的航天飛機的速度計顯示飛機的速度為v，則該空間站軌道半徑R′為多大？
（2）為完成某種空間探測任務，在空間站上發射的探測器通過向后噴氣而獲得反沖力使其啟動．已知探測器的質量為M，每秒鐘噴出的氣體質量為m，為了簡化問題，設噴射時探測器對氣體做功的功率恒為P，在不長的時間 內探測器的質量變化較小，可以忽略不計．求噴氣t秒后探測器獲得的動能是多少？

Answer 1

（1）設地球質量為M₀，在地球表面
          g=G

M0

R2

設空間站質量為m′繞地球作勻速圓周運動時
           G

M0m′

R′2

=m′

v2

R′

聯立解得
          R′=

R2g

v2

即該空間站軌道半徑R′為

R2g

v2

．

（2）因為探測器對噴射氣體做功的功率恒為P，而單位時間內噴氣質量為m，故在t時間內，據動能定理
          Pt=

1

2

mtv²
求得噴出氣體的速度為
         v=

2p m

另一方面探測器噴氣過程中系統動量守恒，則：
         0=mtv-Mu
又
        E_k=

1

2

Mu²
聯立得探測器獲得的動能：
         E_k=

1

2

M（

mt

M

-

2p m

）²=

mpt2

M

噴氣t秒后探測器獲得的動能是

mpt2

M

．