Question

（17分）如圖所示，輕質彈簧的一端固定在地面上，另一端與質量為M=1.5Kg的薄木板A相連，質量為m=0.5Kg的小球B放在木板A上，彈簧的勁度系數為k=2000N/m。現有一豎直向下、大小F=20N的力作用在B上且系統處于靜止狀態，在B球正上方處由一四分之一內壁光滑豎直圓弧軌道，圓弧半徑R=0.4m，圓弧下端P點距離距離彈簧原長位置高度為h=0.6m。撤去外力F后，B豎直上升最終從P點切入原軌道，到達Q點的速度為v_Q=4m/s。求：
（1）球B在Q點時對軌道的壓力
（2）AB分離時的速度v
（3）撤去F瞬間彈簧的彈性是能E_p

Answer 1

（1）15N（2）6m/s（3）36.4J

（1） 軌道對球壓力N
N +mg=mv_Q²/R              （2分）
N =m v_Q²/R –mg=15N       （2分）
球對軌道壓力N ^/= N =" 15N  " （1分）
(2)AB在彈簧原長處分離后，B上升機械能守恒
mv²/2=mg(R+h)+ mv_Q²/2           （2分）
v="6m/s                        "  （2分）
(3)撤去F到彈簧恢復原長AB分離上升H
kH=F+(m+M)g                     （2分） 
H="0.02m                         " （2分）
此過程機械能守恒
E_p=(m+M)gH+(m+M)v²/2             （2分） 
代入數據得到   E_p="36.4J         " （2分）