Question

【題目】如圖所示,小球A系在細線的一端,線的另一端固定在O點，O到光滑水平面的距離為h=0.8m，已知A的質量為m，物塊B的質量是小球A的5倍，置于水平傳送帶左端的水平面上且位于O點正下方，傳送帶右端有一帶半圓光滑軌道的小車，小車的質量是物塊B的5倍，水平面、傳送帶及小車的上表面平滑連接，物塊B與傳送帶間的動摩擦因數為μ=0.5，其余摩擦不計，傳送帶長L=3.5m，以恒定速率v0=6m/s順時針運轉。現拉動小球使線水平伸直后由靜止釋放，小球運動到最低點時與物塊發生彈性正碰，小球反彈后上升到最高點時與水平面的距離為 ，若小車不固定，物塊剛好能滑到與圓心O1等高的C點，重力加速度為g，小球與物塊均可視為質點，求：

（1）小球和物塊相碰后物塊B的速度VB大小。

（2）若滑塊B的質量為mB=1kg，求滑塊B與傳送帶之間由摩擦而產生的熱量Q及帶動傳送帶的電動機多做的功W電。

（3）小車上的半圓軌道半徑R大小。

Answer 1

【答案】（1）1m/s；（2）12.5J；30J；（3）1.5m；

【解析】(1)小球A下擺及反彈上升階段機械能守恒，由機械能守恒定律得：

A．B碰撞過程系統動量守恒，以A的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：mvA=-mv1+5mvB，

代入數據解得：vB=1m/s；

(2)經過時間t，B與傳送帶速度相等，由勻變速直線運動速度公式得：v0=vB+μgt，

代入數據解得：t=1s，

物塊滑行的距離為：

解得：s物=3.5m=L，

傳送帶的位移為：s傳=v0t=6×1=6m，

則有：S相=S傳-S物=6-3.5=2.5m，

Q=fS相=μmgS相=12.5J，

電動機多做的功為：

代入數據解得：W電=30J．

(3)物塊在傳送帶上一直加速到達右端時恰好與傳送帶速度相等，系統水平方向動量守恒，

以向右為正方向，由動量守恒定律得：5mv0=（5m+25m）v，

由機械能守恒定律得：

代入數據解得：R=1.5m；