Question

（2013?天河區一模）如圖，豎直固定軌道abcd段光滑，長為L=1.0m的平臺de段粗糙，abc段是以O為圓心的圓弧．小球A和B緊靠一起靜止于e處，B的質量是A的4倍．兩小球在內力作用下突然分離，A分離后向左始終沿軌道運動，與de段的動摩擦因數μ=0.2，到b點時軌道對A的支持力等于A的重力的

3

5

，B分離后平拋落到f點，f到平臺邊緣的水平距離S=0.4m，平臺高h=0.8m，g取10m/s²，求：
（1）AB分離時B的速度大小v_B；
（2）A到達d點時的速度大小v_d；
（3）圓弧abc的半徑R．

Answer 1

分析：（1）分離后做平拋運動，由平拋運動規律可以求得B的速度；
（2）AB分離時，由動量守恒定律列式，A球由e到d根據動能定理列式，聯立方程即可求解；
（3）A球由d到b根據機械能守恒定律列式，在b點根據牛頓第二定律列式，聯立方程即可求解；

解答：解：（1）B分離后做平拋運動，由平拋運動規律可知：
h=

1

2

gt²
v_B=

s

t

  
代入數據得：v_B=1 m/s
（2）AB分離時，由動量守恒定律得：
m_Av_e=m_Bv_B    
A球由e到d根據動能定理得：
-μm_Agl=

1

2

m_Av_d²-

1

2

m_Av_e²       
代入數據得：v_d=2

3

m/s
（3）A球由d到b根據機械能守恒定律得：
m_AgR=

1

2

m_Av_d²-

1

2

m_Avb2
A球在b由牛頓第二定律得：
m_Ag-

3

5

m_Ag=m_A 

vb2

R

       
代入數據得：R=0.5m
答：（1）AB分離時B的速度大小為1 m/s；
（2）A到達d點時的速度大小為2

3

m/s；
（3）圓弧abc的半徑R為0.5m．

點評：本題考查了動量守恒、動能定理、機械能守恒定律等規律的直接應用，較好的考查了學生綜合應用知識的能力．