Question

“神舟六號(hào)”載人飛船于2005年10月12日成功發(fā)射升空，它標(biāo)志著我國的載人飛船技術(shù)又進(jìn)入了一個(gè)新的水平．“神舟六號(hào)”飛船的質(zhì)量約為8000kg．飛船入軌后先是在近地點(diǎn)200km，遠(yuǎn)地點(diǎn)350km的橢圓軌道上運(yùn)行5圈，然后變軌到距地面340km的圓形軌道．試由以上數(shù)據(jù)解答下列問題：
（1）設(shè)飛船在橢圓軌道近地點(diǎn)的速度為v₁、在橢圓軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度為v₂、在圓形軌道上的速度為v₃，則三個(gè)速度的大小關(guān)系為

v₁＞v₃＞v₂

．（用“＞”、“=”、“＜”表示．）
（2）求飛船進(jìn)入圓形軌道運(yùn)動(dòng)后的動(dòng)能．（設(shè)地球半徑為R=6400km，地球表面的重力加速度g=10m/s²，計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)據(jù)）．

Answer 1

分析：（1）飛船在遠(yuǎn)地點(diǎn)的勢(shì)能最大，動(dòng)能最小，在近地點(diǎn)的勢(shì)能最小，動(dòng)能最大．或根據(jù)開普勒定律分析．
（2）飛船在圓形軌道上，由萬有引力提供向心力，在地球表面上，物體所受的重力近似等于萬有引力，根據(jù)兩個(gè)關(guān)系分別列式，即可求出飛船進(jìn)入圓形軌道后的動(dòng)能．

解答：解：（1）根據(jù)開普勒第二定律可知，飛船在橢圓軌道近地點(diǎn)的速度大于遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度，即v₁＞v₂．
飛船到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)要加速變軌進(jìn)入圓形軌道，所以v₂小于以地心為圓心、遠(yuǎn)地點(diǎn)所在圓軌道的速度，而根據(jù)公式v=

GM r

可知，此圓軌道的速度小于v₂．故有v₁＞v₃＞v₂．
（2）飛船質(zhì)量為m，在圓形軌道上離地的高度為h，地球質(zhì)量為M，由萬有引力提供向心力有：
G

mM

(h+R)2

=m

v 3 3

h+R

…①
在地球表面有：G

mM

R2

=mg…②
飛船進(jìn)入圓形軌道后的動(dòng)能為：E_k=

1

2

m

v

2 3

…③
解以上三個(gè)方程可得：E_k=

mgR2

2(R+h)

代入數(shù)據(jù)可得：E_k=2.4×10¹¹ J
答：（1）v₁＞v₃＞v₂．
（2）飛船進(jìn)入圓形軌道運(yùn)動(dòng)后的動(dòng)能為2.4×10¹¹J．

點(diǎn)評(píng)：本題考查動(dòng)能和重力勢(shì)能的影響因素，要知道從近地點(diǎn)向遠(yuǎn)地點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，速度和高度的變化．對(duì)于衛(wèi)星的圓周運(yùn)動(dòng)，要掌握常規(guī)思路：萬有引力等于向心力，在地球表面上，萬有引力等于重力．