Question

某同學用電壓表和電流表測量R_x的電阻，已知電壓表內阻約3kΩ，電流表內阻約1Ω．

（1）某同學用如圖甲所示電路測量電阻R_x，R_x的測量值比真實值

偏小

（選填“偏大”或“偏小”）；若被測電阻R_x的阻值約為10Ω，應采用圖

甲

（選填“甲”或“乙”）所示由路誤差會比較小．
（2）無論是用圖甲還是圖乙所示電路測量，都不可避免地會產生由電表內阻引起的系統誤差．某學習小組設計了以下方案，以避免電表內阻引起的系統誤差．該方案利用圖丙所示的電路進行測量，主要實驗步驟如下：
第一步：將單刀雙擲開關S₂接2，閉合開關S₁，調節滑動變阻器R_p1和R_p2，使電表讀數接近滿量程，但不超過量程，記錄此時電壓表和電流表的示數U₁、I₁
①請你寫出第二步操作步驟，并說明需要記錄的數據；

將開關S₂接1，閉合開關S₁，保持滑動變阻器R_p1和R_p2滑片位置不變，記錄此時電壓表和電流表的示數U₂、I₂；

②用測得數據計算被測電阻阻值的計算式是R_x=

U1

I1

-

U2

I2

．
③簡要說明此實驗方案為什么能避免由電表內阻引起的實驗誤差．

當單刀雙擲開關S₂接2，閉合開關S₁時有，

U1

I1

=R_x+R_A+R_p2；當單刀雙擲開關S₂接1，閉合開關S₁時有，

U2

I2

=R_A+R_p2，所以有，R_x=

U1

I1

-

U2

I2

，該實驗中電流表的內阻所產生的影響兩次實驗數據相減后被消除，電壓表內阻對實驗結果沒有影響．

．

Answer 1

分析：（1）甲圖采取電流表的外接法，在測量電阻電壓和電流時，通過電表的誤差得出測量電阻的誤差．通過確定待測電阻是大電阻還是小電阻，確定電流表的內外接．
（2）分別將開關接1和2端，測量出電壓表和電流表的示數，根據歐姆定律得出待測電阻的表達式，以及根據歐姆定律判斷該方案電壓表內阻為什么對實驗結果沒有影響．

解答：解：（1）電流表采用外接法時，電壓表測量的電壓為電阻兩端的電壓，考慮到電壓表的內阻，電流表測量的電流為電壓表和電阻的電流之和，即測得的電流偏大，根據歐姆定律，知測得的電阻偏小．
若被測電阻R_x的阻值約為10Ω，該電阻遠小于電壓表內阻，屬于小電阻，根據“小外偏下”，知用電流表外接法測量誤差較小．所以采用甲圖所示電路．
（2）①將開關S₂接1，閉合開關S₁，保持滑動變阻器R_p1和R_p2滑片位置不變，記錄此時電壓表和電流表的示數U₂、I₂；
②③、根據歐姆定律知：

U1

I1

=R_x+R_A+R_p2；，

U2

I2

=R_A+R_p2，兩式相減，則，R_x=

U1

I1

-

U2

I2

，從中可以發現電流表內阻所產生的影響兩次實驗數據相減后被消除，電壓表內阻對實驗結果沒有影響．
故答案為：（1）偏小，甲  
（2）①將開關S₂接1，閉合開關S₁，保持滑動變阻器R_p1和R_p2滑片位置不變，記錄此時電壓表和電流表的示數U₂、I₂；
②R_x=

U1

I1

-

U2

I2

；
③當單刀雙擲開關S₂接2，閉合開關S₁時有，

U1

I1

=R_x+R_A+R_p2；當單刀雙擲開關S₂接1，閉合開關S₁時有，

U2

I2

=R_A+R_p2，所以有，R_x=

U1

I1

-

U2

I2

，該實驗中電流表的內阻所產生的影響兩次實驗數據相減后被消除，電壓表內阻對實驗結果沒有影響．

點評：解決本題的關鍵知道電流表內外接所引起的系統誤差，知道在什么情況下選用外接法誤差較小，什么情況下選用內接法誤差較小．