Question

（12分）小明站在水平地面上，手握不可伸長的輕繩一端，繩的另一端系有質量為m的小球，甩動手腕，使球在豎直平面內做圓周運動。當球某次運動到最低點時，繩突然斷掉，球飛行水平距離d后落地，如右圖所示．已知握繩的手離地面高度為d，手與球之間的繩長為，重力加速度為g。忽略手的運動半徑和空氣阻力。

(1)求繩斷時球的速度大小v    
(2)問繩能承受的最大拉力多大？
(3)改變繩長，使球重復上述運動，若繩仍在球運動到最低點時斷掉，且繩的最大承受力不變，要使球拋出的水平距離最大，繩長應為多少？最大水平距離為多少？

Answer 1

（1）；（2）； （3）

試題分析：設繩斷后球飛行時間為t，
由平拋運動規律，有d -d＝gt²     (1分)
水平方向d＝vt    （1分）
聯立解得v=       （1分）
（2）設繩能承受的最大拉力大小為，這也是球受到繩的最大拉力大小
球做圓周運動的半徑為    （1分）
由圓周運動向心力公式，有     （1分）
聯立解得：     （1分）
（3）設繩長為L，繩斷時球的速度大小為，繩承受的電大拉力不變，
有得    （2分）
繩斷后球做平拋運動，是豎直位移為d-L，水平位移為x，時間為t₁
有，   （2分）
得    （1分）
當時，x有極大值   （1分）