Question

【題目】如圖所示，在豎直平面內(nèi)固定的圓形絕緣軌道的圓心在O點(diǎn)，半徑為r，內(nèi)壁光滑，A、B兩點(diǎn)分別是圓形軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)．該區(qū)域存在方向水平向右的勻強(qiáng)電場，一質(zhì)量為m、帶負(fù)電的小球在軌道內(nèi)側(cè)做完整的圓周運(yùn)動(電荷量不變)，經(jīng)過C點(diǎn)時速度最大，O、C連線與豎直方向的夾角θ＝60°，重力加速度為g．求：

(1)小球受到的電場力的大小；

(2)小球在A點(diǎn)的速度v0多大時，小球經(jīng)過B點(diǎn)時對軌道的壓力最小

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】(1)小球經(jīng)過C點(diǎn)時速度最大，則在該點(diǎn)電場力與重力的合力沿半徑方向，小球受到的電場力的大小F＝mgtan 60°＝mg.

(2)小球經(jīng)過B點(diǎn)時對軌道的壓力最小，則需小球到達(dá)D點(diǎn)時速度最小．設(shè)小球在D點(diǎn)時軌道對小球的壓力恰好為零，有

則v＝

在小球在軌道上由A點(diǎn)運(yùn)動到D點(diǎn)的過程中有：

mg·r(1＋cos θ)＋F·rsin θ＝mv02－mv2

解得：v0＝2.