Question

【題目】某校物理興趣小組決定舉行遙控賽車比賽，比賽路徑如圖所示。可視為質點的賽車從起點 A出發，沿水平直線軌道運動L后，由B點進人半徑為R的光滑豎直半圓軌道，并通過半圓軌道的最高點C，才算完成比賽。B是半圓軌道的最低點.水平直線軌道和半圓軌道相切于B點。已 知賽車質量m= 5kg，通電后以額定功率P =2W 工作，進入豎直半圓軌道前受到的阻力恒為F1=0.4N，隨后在運動中受到的阻力均可不計，L = 10.0m，R = 0. 32m，g取l0m/s2。求：

（1）要使賽車完成比賽，賽車在半圓軌道的B點對軌道的壓力至少為多大？

（2）要使賽車完成比賽，電動機至少工作多長時間？

（3）若電動機工作時間為t0=5s當半圓軌道半徑為多少時賽車既能完成比賽且飛出的水平距離最大？水平距離最大是多少？

Answer 1

【答案】（1）30N （2） 4s （3） 1.2m

【解析】

試題（1）賽車恰能過最高點時，根據牛頓定律：解得由B點到C點，由機械能守恒定律可得：a

在B點根據牛頓定律可得：

聯立解得：則：

（2）對賽車從A到B由動能定理得：

解得：t=4s

（3）對賽車從A到C由動能定理得：

賽車飛出C后有：

解得：

所以 當R=0.3m時x最大， xmax=1.2m