Question

有一空間探測器對一球狀行星進行探測，發現該行星表面無生命存在，在其表面上，卻覆蓋著一層厚厚的凍結的二氧化碳（干冰）．有人建議用化學方法把二氧化碳分解為碳和氧氣而在行星上面產生大氣．由于行星對大氣吸引力的作用，行星的表面就形成一定的大氣壓強．如果一秒鐘分解可得10⁶kg氧氣，要使行星表面附近得到的壓強至少為p=0.2atm，那么請你估算一下，至少需要多少年的時間才能完成？（已知行星表面的溫度較低，在此種情況下，二氧化碳的蒸發可以忽略不計．探測器靠近行星表面運行的周期為T=2h，行星的半徑r=1750km．大氣層的厚度與行星的半徑相比很小．結果保留兩位有效數字．）????

Answer 1

分析：由萬有引力提供向心力的周期表達式，可以表示出星球表面的重力加速度，由壓強與大氣質量的關系可近似表示為：m=

4πr2p

g

由此，可以估算出壓強達到0.2atp時需要的大氣質量，由每秒分解的氧氣可以估算需要的時間．

解答：解：設探測器的質量為m，行星表面的重力加速度為g，星球表面萬有引力等于重力，又萬有引力提供向心力有：mg=m(

2π

T

)2r，大氣（氧氣）的質量m₀時壓強為0.2atp，則質量可以近似表示為m0=

4πr2p

g

?，由上面兩式可得：m0=

pT2r

π

=

0.2×1.01×105×(2×3600)2×1750×103

3.14

kg≈5.8×1017kg?由于一秒鐘分解可得10⁶kg氧氣，則需要的時間為：t=5.8×10¹¹s≈1.8×10⁴年
答：至少需要1.8×10⁴年

點評：估算類的題目，不會要求非常精確，只有是在正常的范圍內就可以．