Question

【題目】如圖所示，豎直平面內光滑圓軌道半徑R=2m，從最低點A有一質量為m=1kg的小球開始運動，初速度v0方向水平向右，重力加速度g取10m/s2，下列說法正確的是： （ ）

A. 若初速度v0=8m/s，則小球將在離A點1.8m高的位置離開圓軌道

B. 若初速度v0=8m/s，則小球離開圓軌道時的速度大小為

C. 小球能到達最高點B的條件是m/s

D. 若初速度v0=5m/s，則運動過程中，小球可能會脫離圓軌道

Answer 1

【答案】B

【解析】

當小球能到達最高點時，由重力提供向心力，此時速度最小，求出最小速度，再根據動能定理求出v0的最小值，剛好脫離軌道時，軌道對小球的彈力為零，重力沿半徑方向的分量提供向心力，根據向心力公式結合動能定理以及幾何關系即可求解。

A、B項：剛好脫離軌道時，軌道對小球的彈力為零，重力沿半徑方向的分量提供向心力，設此時重力方向與半徑方向的夾角為θ，則

根據幾何關系得：

根據動能定理得：

解得：，h=0.8m

所以離開圓軌道得位置離A點的距離為H=0.8+2=2.8m，故A錯誤，B正確；

C項：當小球能到達最高點時，由重力提供向心力，此時速度最小，則

解得：

從A到B的過程中，根據動能定理得：

解得：v0=10m/s

所以小球能到達最高點B的條件是v0≥10m/s，故C錯誤；

D項：當小球恰好運動到AB中點時，有

解得：

則小球在軌道下部分來回運動，一定不會離開軌道，故D錯誤。