Question

【題目】如圖，一平板車以某一速度v0=5m/s勻速行駛，某時刻一貨箱（可視為質點）無初速度地放置于平板車上，貨箱離車后端的距離為l=3 m，貨箱放入車上的同時，平板車開始剎車，剎車過程可視為做加速度a=3m/s2的勻減速直線運動．已知貨箱與平板車之間的摩擦因數為μ=0.2，g=10m/s2 ． 求：

（1）貨箱放上平板車時加速度大小和方向；
（2）通過計算，說明貨箱能否從平板車上滑離；
（3）若貨箱沒有滑離平板車，則貨箱最終停止時離平板車后端距離多大？

Answer 1

【答案】
（1）解：貨箱：μmg=ma1

得a1=2.0m/s2，方向向前

答：貨箱放上平板車時加速度大小為2m/s2和方向向前．

（2）假設貨箱能與平板車達到共速，則

箱：v=a1t

車：v=v0﹣a2t

得t=1.0s

v=2.0m/s

箱： =1m

對平板車： =3m．

此時，貨箱相對車向后移動了：△x=s2﹣s1=3m＜3 m，

故貨箱不會掉下．

答：貨箱不會掉下．

（3）由于貨箱的最大加速度為：a1=μg=2m/s2＜a2，所以二者達到相同速度后，分別以不同的加速度勻減速運動到停止，此后貨箱和車的位移分別為x3、x4，

對貨箱： ，

對平板車： ，

故貨箱到車尾的距離為：d=L﹣△x+x3﹣x4= m．

答：最終停止時離車后端的距離d是 m．

【解析】（1）有牛頓第二定律即可求得加速度；（2）貨箱做勻加速直線運動，平板車做勻減速直線運動，求出速度相等時兩者的位移，判斷貨箱是否從車后端掉下來（3）根據速度位移公式求出貨箱速度減到零的位移，以及平板車速度減為零的位移，從而得出最終停止時離車后端的距離