Question

如圖所示，正方形木板水平放置在地面上，木板的中心靜置一小滑塊．為將木板從滑塊下抽出，需要對木板施加一個作用線通過木板中心點的水平恒力F．已知木板邊長L=2

2

m，質量M=3kg，滑塊質量m=2kg，滑塊與木板、木板與地面間的動摩擦因數均為μ=0.2（取g=10m/s²，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力），求：
（1）水平拉力至少多大才能將木板抽出；
（2）當水平恒力F=29N時，在木板抽出時滑塊能獲得的最大速度．

Answer 1

（1）能抽出木板，滑塊與木板應相對滑動，當滑塊達到隨板運動的最大加速度時，拉力最小．
對滑塊，有：μmg=ma ①
對木板，有：F_min-μ（M+m）g-μmg=Ma ②
代入數據，聯立兩式解得F_min=20N
（2）要使滑塊獲得的速度最大，則滑塊在木板上相對滑動的距離最大，故應沿木板的對角線方向抽木板
設此時木板的加速度為a₁，則有；
F-μ（M+m）g-μmg=Ma₁
又

1

2

a1t2-

1

2

μgt2=

2

2

l
v_m=μgt
代入數據解得vm=

4 3

3

m/s．
答：（1）水平拉力至少為20N才能將木板抽出．
（2）在木板抽出時滑塊能獲得的最大速度vm=

4 3

3

m/s．