Question

如圖所示，小車向右做勻加速直線運動的加速度大小為a，bc是固定在小車上的水平橫桿，物塊M穿在桿上，M通過細線懸吊著小鐵球m，M、m均相對小車靜止，細線與豎直方向的夾角為θ，若小車的加速度逐漸增大到3a時，M、m仍與小車保持相對靜止，則（　　）

A．細線與豎直方向的夾角增加到原來的3倍

B．細線與豎直方向夾角的正切值增加到原來的3倍

C．細線的拉力增加到原來的3倍

D．M受到的摩擦力增加到原來的3倍

Answer 1

分析：先對小球受力分析，根據牛頓第二定律列式分析；再對小球和滑塊整體受力分析，根據牛頓第二定律列式求解．

解答：解：對小球受力分析，受重力mg和細線的拉力T，如圖

根據牛頓第二定律，有
Tsinθ=ma     ①
Tcosθ-mg=0   ②
再對m和M整體受力分析，受總重力（M+m）g、支持力N、摩擦力f，如圖

根據牛頓第二定律，有
f=（M+m）a    ③
N-（M+m）g=0    ④
由①②③④解得：
tanθ=

a

g

N=（M+m）g
T=

m(a2+g2)

f=（M+m）a
θ的正切變為原來的3倍，但θ不是3倍，故A錯誤，B正確；
由于T=

m(a2+g2)

，故T不是增加原來的3倍，故C錯誤；
當加速度變為3倍時，摩擦力f變為3倍，故D正確；
故選B．

點評：本題關鍵是先后對小球、滑塊與小球整體受力分析后根據牛頓第二定律列式求解．