Question

【題目】在一次警車A追擊劫匪車B時，兩車同時由靜止向同一方向加速行駛，經過30 s追上。兩車各自的加速度為aA＝12 m/s2，aB＝8 m/s2，各車最高時速分別為vA＝48 m/s，vB＝40 m/s，問追上時兩車各行駛多少路程？原來相距多遠？

Answer 1

【答案】1344m；1 100 m；244 m

【解析】如圖所示，以A車的初始位置為坐標原點，Ax為正方向，設L為警車追上劫匪車所走過的全程，l為劫匪車走過的全程。則兩車原來的間距為ΔL＝L－l

設兩車加速運動用的時間分別為tA1、tB1，

以最大速度勻速運動的時間分別為tA1、tB2，

則vA＝aA tA1，解得tA1＝4 s則tA2＝26 s

同理tB1＝5 s，tB2＝25 s

警車在0～3 s時間段內做勻加速運動，L1＝aA tA12

在3～30 s時間段內做勻速運動，則L2＝vA tA2

警車追上劫匪車的全部行程為L＝L1＋L2＝aA tA12＋vA tA2＝1344 m

同理劫匪車被追上時的全部行程為l＝l1＋l2＝aB tB12＋vB tB2＝1 100m

兩車原來相距ΔL＝L－l＝244m