Question

【題目】傾角θ為37°的光滑斜面上固定帶輕桿的槽，勁度系數k=20N/m、原長足夠長的輕彈簧下端與輕桿相連，開始時桿在槽外的長度=0.6m，且桿可在槽內移動，桿與槽間的滑動摩擦力大小恒為Ff=6N，桿與槽之間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．質量m=1kg的小車從距彈簧上端l=0.6m處由靜止釋放沿斜面向下運動．已知彈簧彈性勢能為，式中x為彈簧的形變量．在整個運動過程中，彈簧始終處于彈性限度以內．g=10m/s2 ，sin37=0.6．下列說法正確的是

A. 在桿完全進入槽內之前，小車先做勻加速運動，然后做加速度逐漸減小的加速運動，最后做勻速直線運動

B. 小車從開始運動到桿完全進入槽內所用時間為s

C. 若桿與槽間的滑動摩擦力大小Ff變為16N，小車、彈簧、輕桿組成的系統機械能一定不守恒

D. 若桿與槽間的滑動摩擦力大小Ff變為16N，小車第一次與彈簧作用過程中輕桿移動的距離為0.2m

Answer 1

【答案】ACD

【解析】一開始小車受恒力向下做勻加速運動，后來接觸到彈簧，合力逐漸變小，于是做加速度逐漸變小的變加速運動，最后受到彈簧輕桿的力和重力沿斜面向下的分力平衡，于是做勻速直線運動，A正確；小車開始做勻加速直線運動，加速度為，做勻加速運動的時間為，然后還要歷經變加速，勻速運動，故小車從開始運動到桿完全進入槽內所用時間大于，B錯誤；當摩擦力時，在彈簧的彈力正好等于小車重力沿斜面向下的分力時，桿與槽之間的摩擦力等于6N發，桿與槽發生相對運動，而當時，假設彈簧彈力可以達到16N，此時，解得，此時彈簧的彈性勢能為，小車減少的重力勢能為，小車還有速度，即桿仍舊會滑動，所以摩擦力會做功，小車、彈簧、輕桿組成的系統機械能一定不守恒，C正確；設桿下滑的距離為s，根據能量守恒定律可得，代入數據解得，D正確；