Question

【題目】如圖甲所示，用一輕質繩栓著一質量為m的小球，在豎直平面內做圓周運動（不計一切阻力），小球運動到最高點繩對小球的拉力為T，小球在最高點的速度大小為v，其圖像如圖乙所示，則（ ）

A. 輕質繩長為

B. 當地的重力加速度為

C. 當v2=c時，輕質繩的拉力大小為

D. 只要v2≥b，小球在最低點和最高點時繩的拉力差均為6a

Answer 1

【答案】AD

【解析】在最高點時，繩對小球的拉力和重力的合力提供向心力，則得：mg+T=m，

得 T=v2-mg ①
由圖象知，T=0時，v2=b．圖象的斜率k=，則得：，得：繩長 L= ；
當v2=0時，T=-a，由①得：-a=-mg，得 g=；
當v2=c時，代入①得：；
只要v2≥b，繩子的拉力大于0，根據牛頓第二定律得：最高點：T1+mg=m②

最低點：T2-mg=m③
從最高點到最低點的過程中，根據機械能守恒定律得：mv22mv12=2mgL ④
聯立②③④解得：T2-T1=6mg，即小球在最低點和最高點時繩的拉力差均為6a，故BC錯誤，AD正確。故選AD.