Question

兩根光滑的長直金屬導軌MN、M′N′平行置于同一水平面內，導軌間距為l，電阻不計，M、M′處接有如圖12-16所示的電路，電路中各電阻的阻值均為R，電容器的電容為C.長度也為l、阻值同為R的金屬棒ab垂直于導軌放置，導軌處于磁感應強度為B、方向豎直向下的勻強磁場中.ab在外力作用下向右勻速運動且與導軌保持良好接觸，在ab運動距離為s的過程中，整個回路中產生的焦耳熱為Q.求:

圖12-16

(1)ab運動速度v的大小；

(2)電容器所帶的電荷量q.

Answer 1

(1)　(2)

解析:

本題是電磁感應中的電路問題,ab切割磁感線產生感應電動勢為電源.電動勢可由E=Blv計算.其中v為所求,再結合閉合(或部分)電路歐姆定律、焦耳定律、電容器及運動學知識列方程可解得.

(1)設ab上產生的感應電動勢為E，回路中的電流為I,ab運動距離s所用時間為t,三個電阻R與電源串聯,總電阻為4R,則

E=Blv

由閉合電路歐姆定律有

由焦耳定律有Q=I²(4R)t

由上述方程得

(2)設電容器兩極板間的電勢差為U,則有U=IR

電容器所帶電荷量q=CU

解得