Question

如圖所示，在正交坐標系xOy的第一、四象限內分別存在兩個大小相等、方向不同的勻強電場，兩組平行且等間距的實線分別表示兩個電場的電場線，每條電場線與x軸所夾的銳角均為60°.一質子從y軸上某點A沿著垂直于電場線的方向射入第一象限，僅在電場力的作用下第一次到達x軸上的B點時速度方向正好垂直于第四象限內的電場線，之后第二次到達x軸上的C點．求OB與BC的比值。

Answer 1

試題分析：質子的運動軌跡如圖所示：

設質子在電場中運動的加速度為a，在A、B兩點的速度分別為v₀、v，經歷時間為t₁，作AM垂直于v₀方向，BM平行于v₀方向，過交點M作x軸的垂線，垂足為N，則
由幾何關系　       （1分）
　       （1分）
由題意知v與v₀的夾角為60°，根據平拋運動規律可知：
沿垂直于v₀方向的位移     （1分）
沿平行于v₀方向的位移           （1分）
在B點，沿垂直于v₀方向的速度分量　   （1分）
沿平行于v₀方向的速度分量　     （1分）
聯立解得　    （1分）
設質子從B到C經歷時間為t₂，作BP垂直于v方向，CP平行于v方向，根據平拋運動規律可知：
沿PC方向　     （1分）
沿BP方向　    （1分）
聯立解得
綜上可知　       （2分）