Question

【題目】如圖所示，固定在水平面上傾角的光滑斜面底端有一垂直于斜面的擋板，可看成質點的物塊A、B、C質量均為m=2.5kg，物塊B、C通過一勁度系數k=72N/m的輕質彈簧相連，初始時，物塊C靠在擋板上，物塊B、C處于靜止狀態，物塊A以初速度v0沿光滑的水平面進入豎直面內與水平面相切于E點、半徑R=1.2m的光滑固定半圓形軌道。當物塊A到達軌道的最高點D時，對軌道的壓力大小為，物塊A離開D點后，恰好無碰撞地由P點滑上斜面，繼續運動后與靜止于Q點的物塊B相碰，碰撞時間極短，碰后物塊A、B粘在一起，已知不計空氣阻力，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：

（1）物塊A的初速度v0的大小；

（2）物塊A、B碰撞后瞬間的共同速度v的大小；

（3）設從物塊A、B粘在一起到物塊C恰好離開擋板這一過程經歷了時間t，若t=1s，則這一過程中彈簧對物塊C的沖量大小I為多少？（彈簧始終處于彈性限度內）

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）當物塊A到達D點時，對物塊A受力分析有

，解得

物塊A從開始運動到D點的過程中，由動能定理得

解得

（2）當物塊A離開D點后，物塊A做平拋運動，到達P點時速度沿斜面向下

則

從P點到Q點的過程中，由動能定理得

解得

從物塊A與物塊B相碰到碰撞結束這一過程，由動量守恒定律得

解得

（3）設在碰撞前彈簧的壓縮量為x1，受力分析得

kx1=mgsin37°，可得

當物塊C恰好離開擋板時，彈簧處于伸長狀態，設伸長量為x2，對物塊C受力分析得

，可得

從物塊A、B碰撞完到物塊C恰好離開擋板，設此時物塊A、B的共同速度為v1，以物塊A、B為研究對象，此過程彈簧的彈力做功為零，由動能定理得

解得

從物塊A、B碰撞完到物塊C恰好離開擋板，設彈簧對物塊A、B的沖量為，規定沿斜面向上為正方向，由動量定理得

此過程彈簧對物塊C的沖量大小